Lois

Loi de Bernoulli
 
 
         Daniel Bernoulli (9 février 1700- 17 mars 1782) est un médecin, physicien et mathématicien suisse du XVIIIe siècle. Il fut professeur de différentes matières telles que les mathématiques, l’astronomie ou la physique. Il fut, comme son père, membre des académies de Paris, Londres, Berlin et St-Pétersbourg. En 1738, il publie un ouvrage intitulé Hydrodynamica  dans lequel il expose le théorème fondamental de la mécanique des fluides qui porte le nom de :
« Théorème de Bernoulli ».
         thoereme-de-bernoulli-schema.gif
      
 
     C'est lui qui constate le premier, que lorsque la vitesse d'un fluide augmente, la pression diminue. Les flux d’air qui passent par dessus de l'aile sont accélérés car ils doivent parcourir une plus longue distance que les flux qui passent sous l'aile en un même temps. Donc plus la surface est petite, plus la vitesse diminue et la pression augmente et plus la surface est grande, plus la vitesse augmente et la pression diminue. L'air est considéré comme un fluide parfait, nous négligerons donc les forces de frottements. On suppose également que nous sommes dans une situation d’écoulement stationnaire, c’est-à-dire que les caractéristiques de l’écoulement restent constantes en fonction du temps. On suppose également que l’air est de masse volumique constante.
 
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 : p.pngpression du fluide en Pa.

 : p2.pngmasse volumique du fluide en Kg.m-3.
  
v.png : vitesse du fluide en m.s-1. 
  
z.png : accélération de la pesanteur en N.kg-1.
 
 g.png: altitude en m.
 
C  : constante.
 
Effet de Venturi

 
     Le principe de Bernoulli, montre que la vitesse du fluide augmente lorsque la pression exercée sur le fluide diminue, permet de comprendre la portance mais pas de l’expliquer.
     En raison de la courbure plus importante de l’extrados, l’air a une distance plus importante à parcourir qu’au-dessous. Ainsi, puisque l’air parvenant au bord d’attaque se sépare en deux courants, inférieur et supérieur, et que les deux courants doivent se retrouver au même moment à l’arrière de l’aile, car les molécules d’air cherchent la stabilité perdue, le courant supérieur effectuant un trajet plus long doit donc accroître sa vitesse. 
     L’exemple de Venturi, sans être lui non plus une explication, est aussi un moyen juste de comprendre. Lorsqu’il y a rétrécissement du passage du courant dans un tuyau (Figure 1), la vitesse augmente (et la pression diminue). On voit d’ailleurs que les lignes de courant (ligne des vecteurs vitesse) se centrent au niveau du col.
nouvelle-image.png
Figure 1 – Au rétrécissement du canal, la pression du fluide baisse

     Le schéma ci-dessous est une représentation simplifiée du tube de Venturi (du nom d’un physicien italien du XVIIIème siècle). La quantité d’air qui passe à l’entrée, au col et à la sortie, est identique : le débit d’air est constant.
On a : ρV1S1 = ρV2S2
Ou encore : V1S1 = V2S2 pour le gaz incompressible.
Autrement dit, lorsque la section de passage S baisse, la vitesse augmente, et réciproquement.
 

effet-venturi.png

 

     Dans le cas de l’aile, celle-ci est effectivement un obstacle au passage de l’air (comme le rétrécissement du tuyau) bien que l’air puisse circuler librement au-dessus de l’aile, contrairement à la situation du tuyau où le fluide est contraint des deux côtés. Mais on voit sur la figure 2 que les lignes de courants se resserrent sur l’extrados, ce qui illustre un accroissement de vitesse (comme en figure 1) et donc une baisse de pression.

 

lignes-de-courant.png

Figure 2 – Resserrement des lignes de courants sur l’extrados

 

     En fait, pour expliquer le phénomène, il faut prendre en compte la viscosité de l’air. En contournant la partie supérieure de l’aile, l’air entraîne avec lui de l’air situé au-dessus de lui (sur plusieurs mètres) du fait de l’adhérence (par viscosité) avec les couches d’air supérieures. Plusieurs tonnes d’air par seconde sont ainsi entraînées vers le bas. Du fait de ce fort flux d’air entraîné, de l’air est donc tiré et accéléré du haut pour éviter des vides. D’après le théorème de Bernoulli, cette accélération produit une chute de pression. Il apparaît donc une force de sustentation appelée portance, et notée Rz.

deviation-de-l-air.png

Figure 3 – La déviation de l’air vers le bas est responsable de la portance

 

     Si l’on l’observe la figure 3, on peut appliquer les lois de Newton. Les lignes de courant, horizontales, sont déviées vers le bas. Cette déviation des vecteurs vitesses suppose donc qu’une force s’est exercée sur l’air (du fait de l’aile), une force descendante. La troisième loi de Newton énonce, pour deux corps en interaction, qu’à chaque action de l’un sur l’autre, répond une réaction opposée. Dans notre cas, l’action est celle de l’aile sur l’air, qui est déviée vers le bas, en raison de la viscosité. La réaction est la force opposée exercée sur l’aile : c’est la force de portance.

      L’air arrive sur l’aile avec un angle vis-à-vis de l’aile : c’est l’angle incidence. C’est sur cet angle d’incidence que le pilote peut jouer pour voler sur le dos ou pour faire varier la portance. La portance sera donc d’autant plus élevée que la quantité d’air déviée vers le bas sera importante. Tout d’abord en augmentant la vitesse de l’avion (la vitesse relative de l’air), mais aussi en augmentant la vitesse de l’air descendant, à vitesse d’avion donnée. Pour cela, il faut augmenter l’angle de « glissement » vers le bas, donc l’angle d’incidence. En accroissant l’angle d’incidence, la portance est donc augmentée.

      Cependant, il existe un angle limite au-delà duquel la portance s’écroule. C’est le décrochage de l’aile. Les lignes de courants ne peuvent plus « adhérer » à la paroi de l’aile, elles se décollent et forment des tourbillons (Figure 4). Le flux d’air dévié chute et la portance diminue fortement : l’avion décroche.


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Figure 4 – Angle d’incidence limite – décrochage de l’aile

Lois de Newton

 
Première loi de Newton
Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il fa trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état.
loi-de-newton.gifSchèma: Première Loi de Newton
 
Troisième loi de Newton ou Principe d'interaction
L’action est toujours égale est opposée à la réaction ; c’est-à-dire, que les actions de deux corps l’un sur l’autre font toujours égales, et dans des directions contraires. L’ensemble de ces deux actions constitue une interaction.
troisieme-loi-de-newton.pngSchèma:Troisième Loi de Newton

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